5.В прямоугольный треугольник с катетами 8см и 15см, вписана окружность. Найдите чему равен радиус этой окружности.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катеты: a = 8 см, b = 15 см.
• Вписанная окружность.

Найти:

• Радиус вписанной окружности r.

Решение:

Чтобы найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу:

r = (a + b - c) / 2

где 'a' и 'b' — катеты, а 'c' — гипотенуза.

Сначала найдем длину гипотенузы 'c', используя теорему Пифагора:

c² = a² + b²

\[ c^2 = 8^2 + 15^2 \]

\[ c^2 = 64 + 225 \]

\[ c^2 = 289 \]

\[ c = \sqrt{289} \]

\[ c = 17 \] см

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{8 + 15 - 17}{2} \]

\[ r = \frac{23 - 17}{2} \]

\[ r = \frac{6}{2} \]

\[ r = 3 \] см

Ответ: 3 см