5. В прямой треугольной призме основание прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см. Высота призмы 7см. найдите площадь её боковой поверхности.

Решение:

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно умножить периметр основания на высоту призмы.

1. Сначала найдём гипотенузу прямоугольного треугольника-основания по теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)
2. \( c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \) см.
3. Теперь найдём периметр основания: \( P = a + b + c \)
4. \( P = 5 + 12 + 13 = 30 \) см.
5. Высота призмы \( h = 7 \) см.
6. Площадь боковой поверхности призмы: \( S_{бок} = P \cdot h \)
7. \( S_{бок} = 30 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 210 \) см².

Ответ: 210 см².