5) В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(BC\) проведена медиана \(AM\). Найти \(AM\), если \(P_{\triangle ABC}=40\text{ см}\), а \(P_{\triangle ABM}=32\text{ см}\).

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), медиана \(AM\) делит основание пополам: \(BM=MC\).

Обозначим \(AB=AC=a\), \(BM=MC=b\), \(AM=m\). Тогда:

\[2a+2b=40,\qquad a+b=20.\]

Периметр треугольника \(ABM\):

\[a+b+m=32.\]

Следовательно,

\[m=32-(a+b)=32-20=12\text{ см}.\]

Ответ: \(AM=12\text{ см}\).