5. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см. а авсота, опущенная на основание, равна 12 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Привет! Давай найдем радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник.

У нас есть:

• Боковые стороны (a) = 15 см
• Высота (h) = 12 см

Сначала найдем основание (b) треугольника. Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная на основание, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника. В каждом из них:

• Гипотенуза = 15 см (боковая сторона)
• Один катет = 12 см (высота)
• Второй катет = b/2 (половина основания)

Используем теорему Пифагора:

• (b/2)^2 + h^2 = a^2
• (b/2)^2 + 12^2 = 15^2
• (b/2)^2 + 144 = 225
• (b/2)^2 = 225 - 144
• (b/2)^2 = 81
• b/2 = √81
• b/2 = 9 см

Значит, основание треугольника b = 2 * 9 = 18 см.

Теперь найдем площадь треугольника (S):

• S = (1/2) * основание * высота
• S = (1/2) * 18 * 12
• S = 9 * 12
• S = 108 см²

Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) воспользуемся формулой:

• S = p * r, где p — полупериметр треугольника.

Найдем полупериметр (p):

• p = (a + a + b) / 2
• p = (15 + 15 + 18) / 2
• p = 48 / 2
• p = 24 см

Теперь найдем радиус (r):

• r = S / p
• r = 108 / 24
• r = 4.5 см

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4.5 см