5. В равнобедренном треугольнике EFG проведена высота FH к основанию EG, длина которого равна 25 см. Введите ответ в предложенные ниже поля. В качестве ответа укажите только число без пробелов Определите длину отрезка GH и величины углов GFH и EFG, если угол EFH = 39°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике EFG высота FH, проведенная к основанию EG, является также медианой и биссектрисой.

1. Длина отрезка GH:

Так как FH — медиана, она делит основание EG пополам:

\( GH = \frac{EG}{2} \)

Подставляем известное значение EG:

\( GH = \frac{25\text{ см}}{2} = 12.5 \text{ см} \)

2. Величина угла GFH:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла EFG. Однако, в данном случае, нам нужно найти угол GFH. В треугольнике EFG, так как FH — высота, то \( \angle FHG = 90^{\circ} \).

В треугольнике EFH: \( \angle FEH + \angle EFH + \angle EHF = 180^{\circ} \).

Нам дано \( \angle EFH = 39^{\circ} \) и \( \angle EHF = 90^{\circ} \).

\( \angle FEH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 39^{\circ} = 51^{\circ} \).

Так как треугольник EFG равнобедренный, то \( \angle E = \angle G = 51^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике GHF: \( \angle FGH + \angle FHG + \angle GHF = 180^{\circ} \). Мы знаем \( \angle FGH = 51^{\circ} \) и \( \angle FHG = 90^{\circ} \).

\( \angle GHF = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 51^{\circ} = 39^{\circ} \).

3. Величина угла EFG:

Так как FH — биссектриса угла EFG, то \( \angle EFG = \angle EFH + \angle GFH \).

Мы уже нашли \( \angle GFH = 39^{\circ} \) и нам дано \( \angle EFH = 39^{\circ} \).

\( \angle EFG = 39^{\circ} + 39^{\circ} = 78^{\circ} \).

Альтернативный способ найти угол EFG:

В треугольнике EFG сумма углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle FEG + \angle FGE + \angle EFG = 180^{\circ} \)

\( 51^{\circ} + 51^{\circ} + \angle EFG = 180^{\circ} \)

\( 102^{\circ} + \angle EFG = 180^{\circ} \)

\( \angle EFG = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).

Ответ: GH = 12.5 см, угол GFH = 39°, угол EFG = 78°.