№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, AD ∥ BC) проведена диагональ BD. Угол между BC и BD равен 38°. Найдите отмеченные углы при A и C.

Поскольку AD ∥ BC, углы между BD и основаниями BC и AD равны как накрест лежащие. Поэтому угол между BD и AD равен 38°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит угол BAD равен углу между BD и AD: 38°.

Однозначно определить отмеченный угол при C нельзя: на рисунке не указано, какой именно угол в вершине C отмечен вопросительным знаком. Если это угол BCD, то он supplementary к углу BAD, поскольку AD ∥ BC и CD — секущая, следовательно, равен 142°. Если отмечен угол BDC, то данных недостаточно, чтобы найти его отдельно.

Ответ: угол A равен 38°; угол C равен 142°, если требуется угол BCD. Если отмечен угол BDC, определить его по данным рисунка нельзя.