№5. В резервуаре находится 180 л раствора. Через трубу раствор сливается со скоростью 6 л/мин. Объём раствора V (в литрах) в резервуаре через t минут описывается формулой V(t)=180−6t. а) Какой объём раствора останется в резервуаре через 10 мин? б) Через сколько минут в резервуаре останется 60 л? в) Укажите область определения функции V(t) с точки зрения реального процесса. Объясните, почему отрицательные t и слишком большие t не имеют смысла.

1. Подставим 10 вместо t: \(V(10)=180-6\cdot10=120\) л.

2. Приравняем объём к 60 л и решим уравнение: \(180-6t=60\), поэтому \(6t=120\), \(t=20\) мин.

3. Время отсчитывается от начала слива, поэтому \(t\geq0\). Объём не может быть отрицательным: \(180-6t\geq0\), откуда \(t\leq30\). Следовательно, область определения в рамках процесса: \(0\leq t\leq30\). Отрицательное время предшествует началу слива, а при \(t>30\) резервуар уже пуст.

Ответ: а) 120 л; б) через 20 мин; в) \(t\in[0;30]\).