5. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N, ∠AMC = 120°. Найдите величину угла ANB.

Обозначим ∠BAC через α. В ромбе диагональ AC делит углы A и C пополам, поэтому ∠ACB = α. Так как AM — биссектриса угла BAC, ∠MAC = α/2.

В треугольнике AMC сумма углов равна 180°:

α/2 + α + 120° = 180°, откуда 3α/2 = 60° и α = 40°.

Следовательно, ∠BAC = 40°, а ∠DAB = 80°. Соседние углы ромба supplementary, поэтому ∠ABC = 100°. Диагональ BD делит угол B пополам, значит ∠ABN = 50°. Кроме того, ∠BAN = ∠BAM = 40°.

В треугольнике ABN:

∠ANB = 180° − 40° − 50° = 90°.

Ответ: 90°.