5. В ромбе ABCD высота AK, проведённая к стороне BC, пересекает диагональ BD в точке E, ∠ADE = 40°. Найдите величину угла EAC.

Диагональ \(BD\) делит угол \(D\) ромба пополам. Поэтому:

\(\angle ADC=2\angle ADE=2\cdot40^\circ=80^\circ\).

Соседний угол ромба:

\(\angle DAB=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Высота \(AK\) перпендикулярна стороне \(BC\), а \(BC\parallel AD\), значит \(AK\perp AD\). Следовательно, угол между \(AE\) и \(AD\) равен \(90^\circ\). Диагональ \(AC\) делит угол \(DAB\) пополам, поэтому угол между \(AC\) и \(AD\) равен \(50^\circ\).

Отсюда:

\(\angle EAC=90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Ответ: 40°.