5. В ромбе МНРК с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 15°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы при своих концах пополам, поэтому \(\angle PEK=90°\). Угол при вершине K ромба тупой, значит его половина \(\angle PKE\) больше 45° и не может равняться 15°. Следовательно, угол 15° — это \(\angle KPE\).

В треугольнике PKE: \(\angle PKE=180°-90°-15°=75°\). Диагональ KE делит угол K ромба пополам, поэтому \(\angle K=2\cdot75°=150°\). Смежный с ним угол равен \(180°-150°=30°\), а противоположные углы ромба равны.

Ответ: тупые углы ромба равны 150°, острые — 30°.