5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). При двух бросках монеты возможны следующие исходы:

• Орёл, орёл (ОО)
• Орёл, решка (ОР)
• Решка, орёл (РО)
• Решка, решка (РР)

Всего 4 равновероятных исхода.

Событие, которое нас интересует, — «хотя бы один раз выпадет решка». Это означает, что нас устраивают исходы:

• Орёл, решка (ОР)
• Решка, орёл (РО)
• Решка, решка (РР)

Таких исходов 3.

Вероятность события находится по формуле: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( m \) — число благоприятных исходов, а \( n \) — общее число исходов.

В нашем случае \( m = 3 \) и \( n = 4 \).

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка, равна \( \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \)