5. В таблице представлена информация о четвертных отметках учащихся 10 класса по математике. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану всех отметок; вычислите размах, дисперсию и стандартное отклонение. Отметка: 2, 3, 4, 5. Количество учащихся: 2, 7, 10, 1.

Всего учащихся: \(2+7+10+1=20\).

Сумма отметок с учётом частот: \(2\cdot2+3\cdot7+4\cdot10+5\cdot1=70\).

Среднее арифметическое: \(\overline{x}=70/20=3.5\).

Наиболее частая отметка — 4 (её получили 10 учащихся), поэтому мода равна 4.

При упорядочивании отметок 10-я отметка равна 3, 11-я — 4. Поэтому медиана: \((3+4)/2=3.5\).

Размах: \(5-2=3\).

Дисперсия (деление на общее число наблюдений): \(D=\frac{2(2-3.5)^2+7(3-3.5)^2+10(4-3.5)^2+1(5-3.5)^2}{20}=\frac{12}{20}=0.6\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{0.6}\approx0.775\).

Ответ: среднее арифметическое — 3,5; мода — 4; медиана — 3,5; размах — 3; дисперсия — 0,6; стандартное отклонение — примерно 0,775.