5. В течение первых a ч пути поезд шел со скоростью v₁ км/ч, а остальные b ч — со скоростью v₂ км/ч. Запишите в виде выражения: 1) общее время движения; 2) путь, пройденный со скоростью v₁ км/ч; 3) путь, пройденный со скоростью v₂ км/ч; 4) весь путь, пройденный поездом; 5) среднюю скорость движения поезда.

Используем формулу пути: \(s=vt\).

1. Общее время движения: \(a+b\) ч.
2. Путь, пройденный со скоростью \(v_1\): \(av_1\) км.
3. Путь, пройденный со скоростью \(v_2\): \(bv_2\) км.
4. Весь путь: \(av_1+bv_2\) км.
5. Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:
   \[v_{\text{ср}}=\frac{av_1+bv_2}{a+b}\text{ км/ч}\]

Ответ: 1) \(a+b\); 2) \(av_1\); 3) \(bv_2\); 4) \(av_1+bv_2\); 5) \(\dfrac{av_1+bv_2}{a+b}\).