5. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 22°, ∠BDC = 45°. Найдите ∠ABD.

Так как боковые стороны трапеции равны, трапеция равнобедренная, а её углы при основании AD равны.

Угол ADC состоит из углов BDA и BDC: ∠ADC = 22° + 45° = 67°. Следовательно, ∠BAD = 67°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: ∠ABD = 180° − 67° − 22° = 91°.

Ответ: 91°.