5. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как в трапеции основания параллельны, то AD ∥ BC. Углы, образованные диагональю BD с параллельными прямыми, равны:

\(\angle BDA = 49^\circ\) и \(\angle DBC = 13^\circ\).

Следовательно, угол между боковой стороной \(AB\) и основанием \(BC\) равен углу между боковой стороной \(CD\) и основанием \(AD\), поскольку \(AB = CD\) и трапеция равнобедренная. Поэтому диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\) на углы \(\angle ABD\) и \(\angle DBC\), а угол \(ABC\) связан с углами треугольника \(ABD\).

В треугольнике \(ABD\):

\(\angle BAD = 180^\circ - 2\angle ABC\) и, с учётом параллельности оснований и данных углов, получаем

\(\angle ABD = 49^\circ - 13^\circ = 36^\circ\).

Ответ: 36°