5. В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см, AB = CD = 8 см, cos C = −3/4. Найдите площадь трапеции ABCD.

Так как боковые стороны равны, трапеция равнобедренная. Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры на большее основание: у каждой боковой стороны горизонтальная проекция равна по модулю 8 · 3/4 = 6 см.

Высота трапеции находится по теореме Пифагора:

h = √(8² − 6²) = √28 = 2√7 см.

Большее основание равно:

AD = BC + 2 · 6 = 5 + 12 = 17 см.

Площадь:

S = ((BC + AD) / 2) · h = ((5 + 17) / 2) · 2√7 = 22√7 см².

Ответ: 22√7 см².