5. В трапеции ABCD основания AD = 14 см и BC = 6 см. Через вершину B проведена прямая BE ∥ CD, E ∈ AD. Периметр треугольника ABE равен 24 см. Найдите периметр трапеции ABCD.

Так как AD ∥ BC и BE ∥ CD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому DE = BC = 6 см, а BE = CD.

Найдём AE: \(AE = AD - DE = 14 - 6 = 8\) см.

Из периметра треугольника ABE получаем: \(AB + BE + AE = 24\), следовательно, \(AB + CD = AB + BE = 24 - 8 = 16\) см.

Периметр трапеции: \(P = AD + BC + AB + CD = 14 + 6 + 16 = 36\) см.

Ответ: 36 см.