Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC О — точка пересечения диагоналей трапеции, BC = 8 см, ВО = 4 см, OD = 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ:
Краткое пояснение: В равнобедренной трапеции отрезки диагоналей, отсекаемые основанием и боковой стороной, пропорциональны основаниям. Для нахождения средней линии трапеции, нам нужно найти длину основания AD.
Дано:
- Трапеция ABCD
- BC || AD
- O - точка пересечения диагоналей
- BC = 8 см
- BO = 4 см
- OD = 6 см
Решение:
- Свойство подобных треугольников: Треугольники BOC и DOA подобны (по двум углам: угол BOC = угол DOA как вертикальные, угол OBC = угол ODA как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).
- Коэффициент подобия: Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия. Так как BO соответствует DO, а BC соответствует AD, то:
\( \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} \)
\( \frac{4}{6} = \frac{8}{AD} \) - Находим AD:
\( AD = \frac{8 \cdot 6}{4} \)
\( AD = 12 \) см. - Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
\( m = \frac{BC + AD}{2} \)
\( m = \frac{8 + 12}{2} \)
\( m = \frac{20}{2} \)
\( m = 10 \) см.
Ответ: 10 см
