5. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ <A = 45°, <B = 70°, <A₁ = 45°, <C₁ = 65°. Подобны ли треугольники?

Решение:

Чтобы треугольники были подобны по первому признаку, их соответствующие углы должны быть равны.

1. Найдём третий угол в первом треугольнике (ABC):

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \).

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 70° = 180° - 115° = 65° \)

Углы треугольника ABC: \( \angle A = 45° \), \( \angle B = 70° \), \( \angle C = 65° \).

2. Найдём третий угол во втором треугольнике (A₁B₁C₁):

Углы треугольника A₁B₁C₁: \( \angle A₁ = 45° \), \( \angle C₁ = 65° \).

\( \angle B₁ = 180° - \angle A₁ - \angle C₁ = 180° - 45° - 65° = 180° - 110° = 70° \)

Углы треугольника A₁B₁C₁: \( \angle A₁ = 45° \), \( \angle C₁ = 65° \), \( \angle B₁ = 70° \).

3. Сравним углы двух треугольников:

• \( \angle A = \angle A₁ = 45° \)
• \( \angle B = \angle B₁ = 70° \)
• \( \angle C = \angle C₁ = 65° \)

Все соответствующие углы треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны.

Вывод: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Да, треугольники подобны.