5. В треугольниках АВС и А1B1C1 <A = 45°, <B = 70°, <A1 = 45°, <C1 = 65°. Подобны ли треугольники?

Решение:

Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны. В треугольнике ABC: \( \angle A = 45^{\circ} \), \( \angle B = 70^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 70^{\circ} = 65^{\circ} \).

В треугольнике A₁B₁C₁: \( \angle A_1 = 45^{\circ} \), \( \angle C_1 = 65^{\circ} \). Тогда \( \angle B_1 = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 65^{\circ} = 70^{\circ} \).

Углы треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны: \( \angle A = \angle A_1 = 45^{\circ} \), \( \angle B = \angle B_1 = 70^{\circ} \), \( \angle C = \angle C_1 = 65^{\circ} \). Следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Да, треугольники подобны.