5. В треугольнике ABC AB = BC, BK — медиана, ∠ABK = 40°. Найдите величины углов ABC и KCB.

В равнобедренном треугольнике \(AB=BC\), поэтому медиана, проведённая к основанию \(AC\), является также биссектрисой угла \(ABC\).

Следовательно, \(\angle KBC=\angle ABK=40^\circ\), поэтому \(\angle ABC=40^\circ+40^\circ=80^\circ\).

Углы при основании равны:

\(\angle ACB=\angle BAC=\dfrac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ\).

Так как точка K лежит на основании AC, луч CK совпадает с лучом CA, поэтому \(\angle KCB=\angle ACB=50^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=80^\circ\), \(\angle KCB=50^\circ\).