5. В треугольнике ABC известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. Найдите cos∠ABC.

По теореме косинусов для угла при вершине B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Выразим косинус и подставим значения:

\(\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{4+9-16}{12}=-\dfrac{1}{4}\).

Ответ: \(\cos\angle ABC=-\dfrac{1}{4}\).