№ 5. В треугольнике ABC отрезок MN — средняя линия: M ∈ AB, N ∈ AC, MN ∥ BC. Найдите неизвестные углы, если ∠AMN = 61° и ∠ACB = 82°.

Так как \(MN \parallel BC\), угол между лучами \(MA\) и \(MN\) равен углу между лучами \(BA\) и \(BC\). Поэтому \(\angle ABC = 61^\circ\).

Сумма углов треугольника ABC равна \(180^\circ\):

\(\angle BAC = 180^\circ - 61^\circ - 82^\circ = 37^\circ\).

Поскольку \(MN \parallel BC\), а лучи \(NM\) и \(CB\), а также \(NC\) и \(CA\) имеют соответственно параллельные направления, то \(\angle MNC = \angle ACB = 82^\circ\).

Ответ: угол при A равен 37°, угол при N равен 82°.