Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в…Фото задания

Ответ:

Задание 5. Треугольник и биссектриса

Дано:

  • Треугольник ABC.
  • AL — биссектриса.
  • Угол ALC = 78°.
  • Угол ABC = 52°.

Найти: Угол ACB.

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  2. Угол LAC + Угол ACL + Угол ALC = 180°.
  3. Угол LAC + Угол ACB + 78° = 180°.
  4. Угол LAC + Угол ACB = 180° - 78° = 102°.
  5. AL — биссектриса, поэтому она делит угол BAC пополам. Угол LAC = Угол LAB = Угол BAC / 2.
  6. Рассмотрим треугольник ABL.
  7. Угол LAB + Угол ABL + Угол ALB = 180°.
  8. Угол ALB — смежный с углом ALC. Угол ALB = 180° - Угол ALC = 180° - 78° = 102°.
  9. Угол LAB + Угол ABC + Угол ALB = 180°.
  10. Угол LAB + 52° + 102° = 180°.
  11. Угол LAB + 154° = 180°.
  12. Угол LAB = 180° - 154° = 26°.
  13. Так как AL — биссектриса, то Угол BAC = 2 * Угол LAB = 2 * 26° = 52°.
  14. Теперь вернемся к треугольнику ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
  15. Угол BAC + Угол ABC + Угол ACB = 180°.
  16. 52° + 52° + Угол ACB = 180°.
  17. 104° + Угол ACB = 180°.
  18. Угол ACB = 180° - 104° = 76°.

Ответ: 76°.