5. В треугольнике ABC угол A равен 30°, BC = 5, AC = 2. Найдите AB.

Обозначим \(AB = x\). По теореме косинусов:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\).

\(25 = x^2 + 4 - 2 \cdot x \cdot 2 \cdot \cos 30^\circ\).

Так как \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\(25 = x^2 + 4 - 2\sqrt{3}x\),

\(x^2 - 2\sqrt{3}x - 21 = 0\).

Положительный корень:

\(x = \sqrt{3} + 2\sqrt{6} \approx 6.63\).

Ответ: \(AB = \sqrt{3} + 2\sqrt{6} \approx 6.63\).