5. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10. Найдите AC.

По теореме синусов сторона пропорциональна синусу противолежащего угла:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\).

Подставим данные: \(AC=\frac{10\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{10\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=10\sqrt2\).

Ответ: \(AC=10\sqrt2\).