5. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

Обозначим стороны по стандарту: сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B.

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим значения: \(AC=6\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=6\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=6\).

Ответ: 6.