5. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 8√6. Найдите AC.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\). По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 60°}=\dfrac{BC}{\sin 45°}\).

Подставим данные:

\(AC=8\sqrt6\cdot\dfrac{\sin 60°}{\sin 45°}=8\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=8\sqrt{\dfrac{18}{2}}=24\).

Ответ: 24.