5. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника.

Привет! Давай найдем радиус описанной окружности.

Дано:

• Треугольник ABC.
• [
  ∠C = 45^\(\circ\)
  \]
• [
  AB = 6√{2}
  \]

Найти:

• Радиус описанной окружности (R).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

[
:\(\frac{a}{\sin A}\) = \(\frac{b}{\sin B}\) = \(\frac{c}{\sin C}\) = 2R
\]

В нашем случае:

• сторона AB (обозначим как c) равна [
  6√{2}
  \]
• противолежащий угол C равен 45°

Подставим известные значения в формулу:

[
\(\frac{AB}{\sin C}\) = 2R
\]

[
\(\frac{6√{2}}{\sin 45^\circ}\) = 2R
\]

Мы знаем, что [
\(\sin\) 45^\(\circ\) = \(\frac{√{2}}{2}\)
\] . Подставим это значение:

[
\(\frac{6√{2}}{\frac{√{2}}{2}}\) = 2R
\]

Теперь упростим выражение:

[
6√{2} × \(\frac{2}{√{2}}\) = 2R
\]

Сократим [
√{2}
\]:

[
6 × 2 = 2R
\]

[
12 = 2R
\]

Найдем R:

[
R = \(\frac{12}{2}\)
\]

[
R = 6
\]

Ответ: 6