5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 см, sin ∠B = 0,5. Найти длину АВ.

Задание 5. Длина стороны треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• Катет AC = 12 см.
• Синус угла B: sin ∠B = 0,5.

Найти: Длину гипотенузы AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin(\angle B) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

\[ 0,5 = \frac{12}{AB} \]

Чтобы найти гипотенузу AB, выразим её из уравнения:

\[ AB = \frac{12}{0,5} \]

Деление на 0,5 эквивалентно умножению на 2:

\[ AB = 12 \cdot 2 = 24 \]

Длина гипотенузы AB равна 24 см.

Ответ: 24 см