5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 11/15. AB = 75. Найдите BC.

Задание 5. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• \( \cos B = \frac{11}{15} \).
• \( AB = 75 \).

Найти: длину катета BC.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]
2. Подставим известные значения: \[ \frac{11}{15} = \frac{BC}{75} \]
3. Выразим BC: \[ BC = \frac{11}{15} \cdot 75 \]
4. Вычислим: \[ BC = 11 \cdot \frac{75}{15} = 11 \cdot 5 = 55 \]

Ответ: 55.