5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона BC равна 15. Тангенс угла A равен \(\frac{5}{12}\). Найдите AB.

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза.

Для угла A:

\(\tan A=\frac{BC}{AC}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{5}{12}=\frac{15}{AC}\).

Отсюда:

\(AC=15\cdot\frac{12}{5}=36\).

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36^2+15^2}=\sqrt{1296+225}=\sqrt{1521}=39\).

Ответ: 39.