5. В треугольнике ABC угол С равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 17°. Найдите градусную меру угла APC.

Решение:

1. Так как в треугольнике ABC угол C = 90° и AC = BC, то этот треугольник является равнобедренным прямоугольным.
2. Углы при основании AB равны: ∠CAB = ∠CBA = (180° - 90°) / 2 = 45°.
3. Нам дан угол ACP = 17°.
4. Угол PCB = ∠ACB - ∠ACP = 90° - 17° = 73°.
5. Рассмотрим треугольник APC.
6. Известны два угла: ∠CAP = 45° и ∠ACP = 17°.
7. Сумма углов в треугольнике APC равна 180°.
8. ∠APC + ∠CAP + ∠ACP = 180°.
9. ∠APC + 45° + 17° = 180°.
10. ∠APC + 62° = 180°.
11. ∠APC = 180° - 62°.
12. ∠APC = 118°.

Ответ: 118