5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=21см., Cos B= Найти ВС

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \), гипотенуза \( AB = 21 \) см.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)

Нам дано \( \cos B = \frac{1}{3} \) (предполагая, что в условии имелось в виду \( \cos B = \frac{1}{3} \), так как \( \cos B = \text{нечто} \) не является числовым значением).

Подставим известные значения:

\( \frac{1}{3} = \frac{BC}{21} \)

Чтобы найти \( BC \), умножим обе части уравнения на 21:

\( BC = \frac{1}{3} \cdot 21 \)

\( BC = 7 \)

Ответ: 7 см.