5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 4/11, AB = 55. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( C = 90^{\circ} \). Нам дано: \( \sin B = \frac{4}{11} \) и \( AB = 55 \).

По определению синуса в прямоугольном треугольнике: \( \sin B = \frac{AC}{AB} \).

Подставляем известные значения:

\[ \frac{4}{11} = \frac{AC}{55} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 55:

\[ AC = \frac{4}{11} \cdot 55 \]

\[ AC = 4 \cdot 5 \]

\[ AC = 20 \]

Ответ: AC = 20.