5. В треугольнике известны длины двух сторон: 20 см и 18 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 12 см. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?

Площадь треугольника можно выразить как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Так как площадь треугольника одна и та же, можно приравнять два выражения.

\(S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b\), где a и b - стороны треугольника, а (h_a) и (h_b) - высоты, проведенные к этим сторонам.

В нашем случае, (a = 20) см, (h_a = 12) см, (b = 18) см, и нужно найти (h_b).

\(\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot h_b\)

\(20 \cdot 12 = 18 \cdot h_b\)

\(240 = 18 \cdot h_b\)

\(h_b = \frac{240}{18} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}\) см

Ответ: Высота, проведенная к меньшей стороне, равна \(13 \frac{1}{3}\) см.