5. В треугольнике отмечены вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из сторон. Посчитай и запиши, сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество точек. В треугольнике отмечены 3 вершины и по 1 точке на каждой стороне, всего \( 3 + 3 = 6 \) точек.
2. Шаг 2: Вычисляем количество сочетаний из 6 точек по 3. Используем формулу сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество точек, \( k \) — количество точек для образования треугольника (3).
   \( C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{720}{6 \cdot 6} = \frac{720}{36} = 20 \)

Ответ: 20