5. В воду массой 200 г, имеющую температуру 15 °C, опустили железный гвоздь массой 100 г, нагретый до 100 °C. Определите установившуюся температуру воды. (Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость железа 460 Дж/(кг·°C)). (Пренебречь теплопотерями).

Переведём массы: вода — \(0.2\) кг, железо — \(0.1\) кг. Без теплопотерь теплота, отданная железом, равна теплоте, полученной водой:

\(c_{\text{ж}}m_{\text{ж}}(100-t)=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-15)\).

Подставим данные: \(460\cdot0.1(100-t)=4200\cdot0.2(t-15)\).

\(46(100-t)=840(t-15)\), откуда \(4600-46t=840t-12600\).

\(17200=886t\), следовательно, \(t\approx19.4\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: установившаяся температура воды примерно 19,4 °C.