№ 5. В «Зачарованном саду» у путника есть выбор тропинок: «Цветочная аллея» и «Тропа лесной феи». Каждый раз, когда он выбирает тропинку, у него снова есть выбор между двумя путем. Постройте дерево вероятностей и найдите: 1) вероятность пройти через «Цветочную аллею» дважды; 2) вероятность сначала пройти по «Тропе лесной феи», а затем снова по «Цветочной аллее»; 3) вероятность закончить путь на «Тропе лесной феи».

Решение:

Для решения этой задачи построим дерево вероятностей. Предполагаем, что выбор каждой тропинки равновероятен (вероятность каждого пути = 1/2).

Дерево вероятностей:

1. Шаг 1: Первый выбор
   • Путь 1: «Цветочная аллея» (Ц) - вероятность 1/2
   • Путь 2: «Тропа лесной феи» (Т) - вероятность 1/2
2. Шаг 2: Второй выбор
   • Если был выбран путь Ц, то снова есть выбор:
     • Ц -> Ц: вероятность (1/2) * (1/2) = 1/4
     • Ц -> Т: вероятность (1/2) * (1/2) = 1/4
   • Если был выбран путь Т, то снова есть выбор:
     • Т -> Ц: вероятность (1/2) * (1/2) = 1/4
     • Т -> Т: вероятность (1/2) * (1/2) = 1/4

1) Вероятность пройти через «Цветочную аллею» дважды:

Это соответствует пути Ц -> Ц.

P(Ц -> Ц) = (1/2) * (1/2) = 1/4

2) Вероятность сначала пройти по «Тропе лесной феи», а затем снова по «Цветочной аллее»:

Это соответствует пути Т -> Ц.

P(Т -> Ц) = (1/2) * (1/2) = 1/4

3) Вероятность закончить путь на «Тропе лесной феи»:

Это соответствует путям Ц -> Т и Т -> Т.

P(закончить на Т) = P(Ц -> Т) + P(Т -> Т)

P(закончить на Т) = (1/4) + (1/4) = 2/4 = 1/2

Финальный ответ:

1) Вероятность пройти через «Цветочную аллею» дважды: 1/4

2) Вероятность сначала пройти по «Тропе лесной феи», а затем снова по «Цветочной аллее»: 1/4

3) Вероятность закончить путь на «Тропе лесной феи»: 1/2