5) В записи 378 55* вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы полученное число делилось на 3 и на 2.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной. Чтобы оно делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3.

Сумма известных цифр равна \(3+7+8+5+5=28\). Нужно, чтобы \(28+*\) делилось на 3, то есть цифра должна давать остаток 2 при делении на 3. Среди чётных цифр подходят 2 и 8.

Ответ: вместо звёздочки можно поставить 2 или 8.