5. Вагон массой m₁ = 30 т движется со скоростью, модуль которой v₁ = 16 км/ч, и встречает стоящую на пути платформу массой m₂ = 10 т. Определите путь, пройденный вагоном и платформой после сцепления, если коэффициент трения μ = 0,050.

Дано:

• Масса вагона: \( m_1 = 30 \text{ т} = 30000 \text{ кг} \)
• Начальная скорость вагона: \( v_1 = 16 \text{ км/ч} = \frac{16000}{3600} \text{ м/с} = \frac{40}{9} \text{ м/с} \)
• Масса платформы: \( m_2 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг} \)
• Начальная скорость платформы: \( v_2 = 0 \text{ м/с} \)
• Коэффициент трения: \( \mu = 0,050 \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \) (примем для расчетов)

Найти:

• Путь, пройденный системой после сцепления: \( s \)

Решение:

Эта задача решается с помощью законов сохранения импульса и механической энергии, а также учета силы трения.

1. Сначала найдем скорость системы после сцепления, используя закон сохранения импульса:
• Импульс системы до сцепления: \( p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)
• Поскольку платформа стояла, \( v_2 = 0 \), поэтому \( p_{\text{до}} = m_1 v_1 \)
• Импульс системы после сцепления: \( p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v \), где \( v \) — скорость сцепленных вагона и платформы.
• По закону сохранения импульса: \( p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \)
• \( m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v \)
• Выразим скорость \( v \): \( v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} \)
• Подставим значения: \( v = \frac{30000 \text{ кг} \times \frac{40}{9} \text{ м/с}}{30000 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}} = \frac{30000 \times \frac{40}{9}}{40000} \text{ м/с} = \frac{3}{4} \times \frac{40}{9} \text{ м/с} = \frac{10}{3} \text{ м/с} \)
2. Теперь учтем силу трения, действующую на систему после сцепления.
• Сила трения скольжения: \( F_{\text{тр}} = \mu N \), где \( N \) — сила нормальной реакции опоры.
• В данном случае, \( N = (m_1 + m_2) g \)
• \( F_{\text{тр}} = \mu (m_1 + m_2) g \)
• Эта сила трения будет замедлять движение системы. Применим второй закон Ньютона для движения системы после сцепления:
• \( -F_{\text{тр}} = (m_1 + m_2) a \), где \( a \) — ускорение системы.
• \( -\mu (m_1 + m_2) g = (m_1 + m_2) a \)
• Ускорение: \( a = -\mu g \)
• Подставим значения: \( a = -0,050 \times 9,8 \text{ м/с}^2 = -0,49 \text{ м/с}^2 \)
• Знак минус означает замедление.
3. Найдем путь, пройденный системой до полной остановки, используя кинематическое уравнение:
• \( v_{\text{конечн}}^2 = v_{\text{нач}}^2 + 2as \)
• Конечная скорость \( v_{\text{конечн}} = 0 \) (система останавливается).
• Начальная скорость \( v_{\text{нач}} = v = \frac{10}{3} \text{ м/с} \).
• \( 0 = \left(\frac{10}{3} \text{ м/с}\right)^2 + 2 \times (-0,49 \text{ м/с}^2) \times s \)
• \( 0 = \frac{100}{9} - 0,98 s \)
• \( 0,98 s = \frac{100}{9} \)
• \( s = \frac{100}{9 \times 0,98} \text{ м} = \frac{100}{8,82} \text{ м} \approx 11,34 \text{ м} \)

Ответ: Примерно 11,34 м.