5. Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг; по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?

Решение:

Чтобы определить наиболее выгодную покупку, рассчитаем стоимость 1 кг картофеля при каждом способе продажи.

1. Покупка на развес:
   Цена за 1 кг = 16 р.
2. Покупка в упаковках по 3 кг:
   Цена упаковки = 45 р.
   Стоимость 1 кг = \( 45 \text{ р.} / 3 \text{ кг} = 15 \text{ р./кг} \).
3. Покупка в упаковках по 10 кг:
   Цена упаковки = 142 р.
   Стоимость 1 кг = \( 142 \text{ р.} / 10 \text{ кг} = 14.2 \text{ р./кг} \).

Сравнивая цены за 1 кг, видим, что самая низкая цена — 14.2 р./кг при покупке в упаковках по 10 кг.

Теперь рассчитаем, сколько всего картофеля нужно купить: 34 кг.

Наиболее выгодным будет купить 3 упаковки по 10 кг (30 кг) и 1 упаковку по 3 кг (3 кг), а оставшийся 1 кг докупить на развес. Но это не самый выгодный вариант, так как упаковка по 10 кг выгоднее, чем по 3 кг, а оба они выгоднее развесного.

Следовательно, для покупки 34 кг картофеля необходимо:

• Купить 3 упаковки по 10 кг: \( 3 \times 10 \text{ кг} = 30 \text{ кг} \). Стоимость: \( 3 \times 142 \text{ р.} = 426 \text{ р.} \).
• Оставшиеся \( 34 \text{ кг} - 30 \text{ кг} = 4 \text{ кг} \) можно купить в упаковках по 3 кг и 1 кг развесного.
• Более выгодный вариант: купить 3 упаковки по 10 кг (30 кг) и 4 упаковки по 1 кг (4 кг).
• Или, если нет возможности докупить 1 кг, то 3 упаковки по 10 кг (30 кг) и 1 упаковку по 3 кг (3 кг), и 1 кг докупить на развес.

Самый выгодный способ покупки 34 кг картофеля:

• Купить 3 упаковки по 10 кг (30 кг). Стоимость: \( 3 \times 142 = 426 \) р.
• Купить 1 упаковку по 3 кг (3 кг). Стоимость: \( 1 \times 45 = 45 \) р.
• Купить 1 кг на развес. Стоимость: \( 1 \times 16 = 16 \) р.
• Общая стоимость: \( 426 + 45 + 16 = 487 \) р.

Однако, если рассматривать только упаковки, то для покупки 34 кг, выгоднее будет купить 3 упаковки по 10 кг (30 кг) и 2 упаковки по 3 кг (6 кг), что в сумме составит 36 кг, или 3 упаковки по 10 кг (30 кг) и 1 упаковку по 3 кг (3 кг) и 1 кг развесного. Наиболее выгодный вариант — покупка упаковками по 10 кг.

Расчет самой выгодной покупки 34 кг:

1. Купить 3 упаковки по 10 кг: \( 3 \times 10 = 30 \) кг. Цена \( 3 \times 142 = 426 \) р.
2. Купить 1 упаковку по 3 кг: \( 1 \times 3 = 3 \) кг. Цена \( 1 \times 45 = 45 \) р.
3. Купить 1 кг на развес: \( 1 \text{ кг} \). Цена \( 1 \times 16 = 16 \) р.
4. Общая сумма: \( 426 + 45 + 16 = 487 \) р.

Второй вариант:

1. Купить 3 упаковки по 10 кг: \( 3 \times 10 = 30 \) кг. Цена \( 3 \times 142 = 426 \) р.
2. Купить 2 упаковки по 3 кг: \( 2 \times 3 = 6 \) кг. Цена \( 2 \times 45 = 90 \) р.
3. Общая сумма: \( 426 + 90 = 516 \) р.

Следовательно, наиболее выгодная покупка — 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и 1 кг на развес.

Ответ: Для наиболее выгодной покупки 34 кг картофеля следует приобрести 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг на развес.