5. Вася бросает монету до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что: а) к моменту выпадения орла будет сделано ровно 3 броска; б) к моменту выпадения орла будет сделано 2 или 3 броска.

Считаем монету симметричной, поэтому вероятность орла и решки при каждом броске равна \(0.5\).

а) Чтобы орёл выпал на третьем броске, сначала должны выпасть две решки, а затем орёл: \(0.5^3=0.125\).

б) Орёл должен выпасть либо на втором броске (сначала решка), либо на третьем (сначала две решки). Эти события несовместны, поэтому складываем вероятности: \(0.5^2+0.5^3=0.25+0.125=0.375\).

Ответ: а) 0.125; б) 0.375.