№ 5. Вася случайным образом выбирает число n из множества {120; 121; …; 129} и считает количество нулей, на которое оканчивается произведение n(n + 1)(n + 2). Петя случайным образом выбирает число m из множества {221; 222; …; 230} и также считает количество нулей, на которое оканчивается произведение m(m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4). С какой вероятностью количество нулей у Васи будет больше, чем у Пети? Ответ запишите в виде несократимой дроби. С какой вероятностью у Васи и у Пети будет поровну нулей? Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Число нулей в конце произведения определяется количеством пар множителей 2 и 5. В этих произведениях множителей 2 достаточно, поэтому считаем множители 5.

Для Васи, перебирая n от 120 до 129, получаем: 0 нулей при n = 121, 122, 126, 127; 1 ноль при n = 120, 128, 129; 3 нуля при n = 123, 124, 125. Значит, распределение: 4 числа дают 0 нулей, 3 числа — 1 ноль, 3 числа — 3 нуля.

Для Пети в пяти последовательных числах от m до m + 4: если m от 221 до 225, произведение содержит 225 и оканчивается двумя нулями; если m от 226 до 230 — множитель 230 и один ноль. Итак, по 5 значений m дают соответственно 2 и 1 ноль.

Вероятность того, что у Васи нулей больше: это возможно, только если у Васи 3 нуля. Тогда подходит любое из 10 значений m. Всего равновозможных пар выборов 10 · 10 = 100, благоприятных — 3 · 10 = 30. Поэтому вероятность равна 30/100 = 3/10.

Поровну нулей будет, если у Васи 1 ноль и у Пети 1 ноль. Таких пар 3 · 5 = 15 из 100, поэтому вероятность равна 15/100 = 3/20.

Ответ: вероятность, что у Васи нулей больше, — 3/10; вероятность равного количества нулей — 3/20.