5. Велосипедист ехал 2 ч по проселочной дороге и 1 ч по шоссе. Всего он проехал 28 км. С какой скоростью велосипедист ехал по проселочной дороге и с какой по шоссе, если известно, что его скорость по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге?

Решение:

Пусть \( v_п \) — скорость велосипедиста по проселочной дороге (в км/ч), а \( v_ш \) — скорость по шоссе (в км/ч).

Из условия задачи известно:

• Время движения по проселочной дороге: \( t_п = 2 \) ч.
• Время движения по шоссе: \( t_ш = 1 \) ч.
• Общее расстояние: \( S_{общ} = 28 \) км.
• Скорость по шоссе на 4 км/ч больше скорости по проселочной дороге: \( v_ш = v_п + 4 \).

Расстояние, пройденное по проселочной дороге: \( S_п = v_п \cdot t_п = v_п \cdot 2 \).

Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_ш = v_ш \cdot t_ш = (v_п + 4) \cdot 1 \).

Общее расстояние — это сумма расстояний по проселочной дороге и по шоссе:

\( S_п + S_ш = S_{общ} \)

\( 2v_п + (v_п + 4) = 28 \)

Решим полученное уравнение:

\( 2v_п + v_п + 4 = 28 \)

\( 3v_п + 4 = 28 \)

\( 3v_п = 28 - 4 \)

\( 3v_п = 24 \)

\( v_п = \frac{24}{3} \)

\( v_п = 8 \) км/ч

Теперь найдем скорость по шоссе:

\( v_ш = v_п + 4 = 8 + 4 = 12 \) км/ч

Проверим: \( S_п = 8 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 16 \) км. \( S_ш = 12 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 12 \) км. \( S_{общ} = 16 + 12 = 28 \) км. Условие выполняется.

Ответ: Скорость по проселочной дороге 8 км/ч, скорость по шоссе 12 км/ч.