5. Велосипедист ехал 2 ч по проселочной дороге и 1 ч по шоссе. Всего он проехал 28 км. С какой скоростью велосипедист ехал по проселочной дороге и с какой по шоссе, если известно, что его скорость по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге?

Решение задачи

Обозначим скорость велосипедиста по проселочной дороге как \( x \) км/ч.

Тогда скорость по шоссе будет \( x + 4 \) км/ч.

Расстояние, которое велосипедист проехал по проселочной дороге, равно скорости, умноженной на время: \( 2x \) км.

Расстояние, которое велосипедист проехал по шоссе, равно: \( 1 \cdot (x + 4) = x + 4 \) км.

Общее расстояние, которое проехал велосипедист, равно сумме расстояний по проселочной дороге и по шоссе: \( 2x + (x + 4) \) км.

По условию задачи, общее расстояние равно 28 км.

Составим и решим уравнение:

\[ 2x + (x + 4) = 28 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + x + 4 = 28 \]

Сложим подобные члены:

\[ 3x + 4 = 28 \]

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[ 3x = 28 - 4 \]

\[ 3x = 24 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{24}{3} \]

\[ x = 8 \]

Таким образом, скорость велосипедиста по проселочной дороге равна 8 км/ч.

Скорость велосипедиста по шоссе равна \( x + 4 \), то есть \( 8 + 4 = 12 \) км/ч.

Проверка:

Расстояние по проселочной дороге: \( 2 \text{ ч} \times 8 \text{ км/ч} = 16 \) км.

Расстояние по шоссе: \( 1 \text{ ч} \times 12 \text{ км/ч} = 12 \) км.

Общее расстояние: \( 16 \text{ км} + 12 \text{ км} = 28 \) км. Условие выполнено.

Ответ: Скорость по проселочной дороге — 8 км/ч, скорость по шоссе — 12 км/ч.