5. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,85. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 5. Найдите корень уравнения \sqrt{3 - 2x} = x.

Решение:

Обозначим:

• A - событие, что пылесос прослужит больше года.
• B - событие, что пылесос прослужит больше двух лет.

По условию:

• P(A) = 0,94
• P(B) = 0,85

Нам нужно найти вероятность того, что пылесос прослужит меньше двух лет, но больше года. Это означает, что он прослужит больше года, но не более двух лет. Обозначим это событие как C.

Событие C является разностью событий A и B, т.е. событие A произошло, но событие B не произошло. Математически это выглядит так: $$C = A \setminus B$$.

Вероятность этого события находится как:

$$P(C) = P(A) - P(B)$$, при условии, что $$B \subset A$$ (если пылесос прослужил больше двух лет, он автоматически прослужил и больше года).

$$P(C) = 0,94 - 0,85 = 0,09$$

Ответ:

0,09

Решение второго задания:

Найдем корень уравнения √(3 - 2x) = x.

1. Условие неотрицательности корня: Так как правая часть уравнения равна x, а левая часть (квадратный корень) всегда неотрицательна, то x ≥ 0.
2. Возведение в квадрат: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
• $$3 - 2x = x^2$$
3. Приведение к квадратному уравнению: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
• $$x^2 + 2x - 3 = 0$$
4. Решение квадратного уравнения: Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:
• $$x_1 + x_2 = -2$$
• $$x_1 ⋅ x_2 = -3$$

Корни этого уравнения: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -3$$.

5. Проверка условия: Вспоминаем условие $$x ≥ 0$$.
• $$x_1 = 1$$ удовлетворяет условию.
• $$x_2 = -3$$ не удовлетворяет условию.

Проверка корня $$x=1$$ в исходном уравнении:

√(3 - 2 ⋅ 1) = 1

√(3 - 2) = 1

√1 = 1

1 = 1 (Верно)

Ответ:

1