5. Вероятность того, что запчасть бракованная, равна 0,4. Игнат в магазине берёт случайную упаковку, в которой две таких запчасти. Заполните пробелы в таблице распределения случайной величины X «количество исправных запчастей в упаковке».

Решение:

Пусть p — вероятность того, что запчасть бракованная, а q — вероятность того, что запчасть исправная.

По условию, p = 0,4.

Вероятность того, что запчасть исправная, равна q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6.

В упаковке находятся две запчасти. Случайная величина X обозначает количество исправных запчастей в упаковке.

Возможные значения X: 0, 1, 2.

1. P(X=0) — вероятность того, что обе запчасти бракованные. Это соответствует вероятности того, что первая бракованная И вторая бракованная.
• \[ P(X=0) = p \times p = 0,4 \times 0,4 = 0,16 \]
2. P(X=1) — вероятность того, что одна запчасть исправная, а другая бракованная. Возможны два случая:
• Первая исправная (q), вторая бракованная (p): $$q \times p = 0,6 \times 0,4 = 0,24$$
• Первая бракованная (p), вторая исправная (q): $$p \times q = 0,4 \times 0,6 = 0,24$$
• \[ P(X=1) = (q \times p) + (p \times q) = 0,24 + 0,24 = 0,48 \]
3. P(X=2) — вероятность того, что обе запчасти исправные. Это соответствует вероятности того, что первая исправная И вторая исправная.
• \[ P(X=2) = q \times q = 0,6 \times 0,6 = 0,36 \]

Проверим, что сумма вероятностей равна 1:

0,16 + 0,48 + 0,36 = 1,00

Заполненная таблица:

Ответ: P(X=0) = 0,16, P(X=1) = 0,48, P(X=2) = 0,36