Контрольные задания > 5. Вершини трикутника АВС лежать на колі із центром у точці О. AC — діаметр кола (рис. 1). Відомо, що \angle OBC = 55°. Знайди величину кута ВАС.
Вопрос:

5. Вершини трикутника АВС лежать на колі із центром у точці О. AC — діаметр кола (рис. 1). Відомо, що \angle OBC = 55°. Знайди величину кута ВАС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Так как AC — диаметр, то угол ABC — вписанный угол, опирающийся на диаметр, и равен 90°. Треугольник OBC — равнобедренный (OB = OC, как радиусы), поэтому углы при основании равны.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем углы в треугольнике OBC. Так как OB и OC — радиусы окружности, то треугольник OBC — равнобедренный. Следовательно, ∠ OCB = ∠ OBC = 55°.
  2. Шаг 2: Находим угол BOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - (55° + 55°) = 180° - 110° = 70°.
  3. Шаг 3: Определяем угол ABC. Так как AC — диаметр, вписанный угол ABC опирается на диаметр и равен 90°.
  4. Шаг 4: Находим угол BAC. В треугольнике ABC, ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ BCA. Мы знаем, что ∠ ABC = 90°. Угол BCA равен углу OCB, который равен 55°. Следовательно, ∠ BAC = 180° - 90° - 55° = 35°.

Ответ: 35°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю