5. Внесите множитель под знак корня: а) $m\sqrt{7}$, где $m\le 0$; б) $x^3\sqrt{3}$, где $x<0$; в) $a\sqrt{-a}$; г) $b\sqrt{\frac{5}{b}}$; д) $(m+n)\sqrt{m+n}$; е) $(b-a)\sqrt{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Внесите множитель под знак корня: а) $m\sqrt{7}$, где $m\le 0$; б) $x^3\sqrt{3}$, где $x<0$; в) $a\sqrt{-a}$; г)…$ Фото задания

5. Внесите множитель под знак корня: а) $m\sqrt{7}$, где $m\le 0$; б) $x^3\sqrt{3}$, где $x<0$; в) $a\sqrt{-a}$; г) $b\sqrt{\frac{5}{b}}$; д) $(m+n)\sqrt{m+n}$; е) $(b-a)\sqrt{a-b}$.

Accepted Answer

Используем правило: если множитель неотрицателен, его можно внести под корень как квадрат; если он отрицателен, перед корнем сохраняется минус.

Так как $m\le 0$, получаем $m\sqrt{7}=-\sqrt{7m^2}$.
Так как $x<0$, то $x^3<0$. Поэтому $x^3\sqrt{3}=-\sqrt{3(x^3)^2}=-\sqrt{3x^6}$.
Для существования корня нужно $a\le 0$, значит множитель неположителен: $a\sqrt{-a}=-\sqrt{a^2(-a)}=-\sqrt{-a^3}$.
Для существования выражения нужно $b>0$, поэтому $b\sqrt{\frac{5}{b}}=\sqrt{b^2\cdot\frac{5}{b}}=\sqrt{5b}$.
Для существования корня нужно $m+n\ge 0$, поэтому $(m+n)\sqrt{m+n}=\sqrt{(m+n)^3}$.
Для существования корня нужно $a-b\ge 0$, тогда $b-a\le 0$. Следовательно, $(b-a)\sqrt{a-b}=-\sqrt{(b-a)^2(a-b)}=-\sqrt{(a-b)^3}$.

Ответ: а) $-\sqrt{7m^2}$; б) $-\sqrt{3x^6}$; в) $-\sqrt{-a^3}$; г) $\sqrt{5b}$; д) $\sqrt{(m+n)^3}$; е) $-\sqrt{(a-b)^3}$.

5. Внесите множитель под знак корня: а) \(m\sqrt{7}\), где \(m\le 0\); б) \(x^3\sqrt{3}\), где \(x<0\); в) \(a\sqrt{-a}\); г) \(b\sqrt{\frac{5}{b}}\); д) \((m+n)\sqrt{m+n}\); е) \((b-a)\sqrt{a-b}\).

Ответ: