5. Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC лежит точка D, причём AD = CD. Докажите, что ∠DBA = ∠DBC.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), то \(AB=BC\).

По условию \(AD=CD\). Отрезок \(BD\) является общей стороной треугольников \(ABD\) и \(CBD\).

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по трём сторонам:

\[AB=BC,\qquad AD=CD,\qquad BD=BD.\]

У равных треугольников соответствующие углы равны, поэтому

\[\angle DBA=\angle DBC.\]

Доказано.